حل ∫ (from 0 to pi) of 3x^2-6x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } 3 x ^ { 2 } - 6 x$$

تقييم

$$\pi ^{2}\left(\pi -3\right)\approx 1.397463477$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -6 في \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-3x^{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\pi ^{3}-3\pi ^{2}-\left(0^{3}-3\times 0^{2}\right)$$

تبسيط.

$$\left(\pi -3\right)\pi ^{2}$$