حل ∫ (from - 2 to 1) of (-x^2+4-x-2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( - x ^ { 2 } + 4 - x - 2 )$$

تقييم

$$\frac{9}{2}=4.5$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int -x^{2}+4-x-2\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 4 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

تبسيط.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2x-\frac{x^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$-\frac{1^{3}}{3}+2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{9}{2}$$