حل ∫ 90x^8(1-x)

$$\int 90 x ^ { 8 } ( 1 - x )$$

تقييم

$$С+10x^{9}-9x^{10}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90x^{8} في 1-x.

$$\int 90x^{8}-90x^{9}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 90x^{8}\mathrm{d}x+\int -90x^{9}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$90\int x^{8}\mathrm{d}x-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{8}\mathrm{d}x مع \frac{x^{9}}{9}. اضرب 90 في \frac{x^{9}}{9}.

$$10x^{9}-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{9}\mathrm{d}x مع \frac{x^{10}}{10}. اضرب -90 في \frac{x^{10}}{10}.

$$10x^{9}-9x^{10}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$10x^{9}-9x^{10}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$90\left(1-x\right)x^{8}$$