حل ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

تقييم

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+3 في كل عنصر من x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

اجمع -4x مع 3x لتحصل على -x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -12 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$