حل ∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

تقييم

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+1 في كل عنصر من 2x-1.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

اجمع -x مع 2x لتحصل على x.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2x^{2}+x-1 في كل عنصر من x+9.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

اجمع 18x^{2} مع x^{2} لتحصل على 19x^{2}.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

اجمع 9x مع -x لتحصل على 8x.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 2 في \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 19 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 8 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -9 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$