حل ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

تقييم

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب \frac{1}{2} في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

استخدم \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$