حل ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

تقييم

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

خطوات الحل

اضرب \sqrt{x} في \sqrt{x} لتحصل على \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{\frac{3}{2}}$$