حل ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

تقييم

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

خطوات الحل

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

حذف \sqrt{x} في البسط والمقام.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

إعادة كتابة \sqrt{x} ك x^{\frac{1}{2}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. تبسيط.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$