حل ∫ frac{sqrt{100-u^2}}{x wrt x

$$\int \frac { \sqrt { 100 - u ^ { 2 } } } { x } d x$$

تقييم

$$\sqrt{100-u^{2}}\ln(|x|)+С$$

خطوات الحل

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{100-u^{2}}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

استخدم \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$\sqrt{100-u^{2}}\ln(|x|)$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\sqrt{100-u^{2}}\ln(|x|)+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{100-u^{2}}}{x}$$