حل x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

خطوات الحل

اطرح \frac{3}{4-2x} من الطرفين.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

تحليل عوامل 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-2 و2\left(-x+2\right) هو 2\left(x-2\right). اضرب \frac{x-1}{x-2} في \frac{2}{2}. اضرب \frac{3}{2\left(-x+2\right)} في \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} و\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

لكي يتم ≥0 القسمة ، 2x+1 و2x-4 يجب ان تكون ≤0 كليهما أو كلاهما ≥0 ، ولا يمكن ان تكون ال2x-4 صفرا. يجب مراعاه الحالة عندما يكون 2x+1\leq 0 و2x-4 سالبا.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

يجب مراعاه الحالة عندما يكون 2x+1\geq 0 و2x-4 موجبا.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>2.

$$x>2$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$