حل 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

حل مسائل x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -35,35 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-35\right)\left(x+35\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-35 في 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+35 في 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

اجمع 70x مع 70x لتحصل على 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

اجمع -2450 مع 2450 لتحصل على 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40 في x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40x-1400 في x+35 وجمع الحدود المتشابهة.

$$140x=40x^{2}-49000$$

اطرح 40x^{2} من الطرفين.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

إضافة 49000 لكلا الجانبين.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -40 وعن b بالقيمة 140 وعن c بالقيمة 49000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

مربع 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب 160 في 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

اجمع 19600 مع 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب 2 في -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

حل المعادلة x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -140 مع 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

اقسم -140+140\sqrt{401} على -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 140\sqrt{401} من -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

اقسم -140-140\sqrt{401} على -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -35,35 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-35\right)\left(x+35\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-35 في 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+35 في 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

اجمع 70x مع 70x لتحصل على 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

اجمع -2450 مع 2450 لتحصل على 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40 في x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40x-1400 في x+35 وجمع الحدود المتشابهة.

$$140x=40x^{2}-49000$$

اطرح 40x^{2} من الطرفين.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

قسمة طرفي المعادلة على -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

القسمة على -40 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

اختزل الكسر \frac{140}{-40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

اقسم -49000 على -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

اجمع 1225 مع \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$