حل 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

حل لـ x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{5}{6} في 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

التعبير عن \frac{5}{6}\times 3 ككسر فردي.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اضرب 5 في 3 لتحصل على 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اختزل الكسر \frac{15}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اضرب \frac{5}{6} في -1 لتحصل على -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{2} في x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

التعبير عن -\frac{1}{2}\left(-4\right) ككسر فردي.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اضرب -1 في -4 لتحصل على 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اقسم 4 على 2 لتحصل على 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اجمع -\frac{5}{6}x مع -\frac{1}{2}x لتحصل على -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

تحويل 2 إلى الكسر العشري \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

بما أن لكل من \frac{5}{2} و\frac{4}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

حذف 2 و2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

اضرب \frac{1}{2} في -3 لتحصل على \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-3}{2} كـ -\frac{3}{2} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من الطرفين.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

بما أن لكل من -\frac{3}{2} و\frac{9}{2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

اطرح 9 من -3 لتحصل على -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

اقسم -12 على 2 لتحصل على -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

ضرب طرفي المعادلة في -\frac{3}{4}، العدد العكسي لـ -\frac{4}{3}. بما ان -\frac{4}{3} سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

التعبير عن -6\left(-\frac{3}{4}\right) ككسر فردي.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

اضرب -6 في -3 لتحصل على 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x\leq \frac{9}{2}$$