حل 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}-5x+6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

اجمع 4x مع 5x لتحصل على 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

اطرح 6 من -16 لتحصل على -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -22 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

اقسم -9+i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

اقسم -9-i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}-5x+6، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

اجمع 4x مع 5x لتحصل على 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

اطرح 6 من -16 لتحصل على -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

إضافة 22 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$9x-x^{2}=22$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

اقسم 22 على -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

اجمع -22 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$