حل frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

تقييم

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1.342850774$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

اجمع 3 مع 16 لتحصل على 19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

اجمع -24\sqrt{3} مع 5\sqrt{3} لتحصل على -19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

اطرح 20 من 57 لتحصل على 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

اجمع 37 مع 2 لتحصل على 39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

احذف جذور مقام ال\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

اطرح 64 من 12 لتحصل على -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 39-19\sqrt{3} في 2\sqrt{3}+8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

اضرب -38 في 3 لتحصل على -114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

اطرح 114 من 312 لتحصل على 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$