حل 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

تقييم

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

ضرب الرقمين المركبين 2+3i و5+4i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

اقسم -2+23i على 41 لتحصل على -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{2+3i}{5-4i} في المرافق المركب للمقام، 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

ضرب الرقمين المركبين 2+3i و5+4i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

اقسم -2+23i على 41 لتحصل على -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i هو -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$