حل 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 2x^{3}-12x^{2}+9x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{3}+6x في x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

اطرح 2x^{4} من الطرفين.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

اجمع 2x^{4} مع -2x^{4} لتحصل على 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

إضافة 6x^{3} لكلا الجانبين.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

اجمع -6x^{3} مع 6x^{3} لتحصل على 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

اجمع -27x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

إضافة 18x لكلا الجانبين.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

اجمع 27x مع 18x لتحصل على 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

تحليل x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 2x^{3}-12x^{2}+9x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{3}+6x في x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

اطرح 2x^{4} من الطرفين.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

اجمع 2x^{4} مع -2x^{4} لتحصل على 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

إضافة 6x^{3} لكلا الجانبين.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

اجمع -6x^{3} مع 6x^{3} لتحصل على 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

اجمع -27x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

إضافة 18x لكلا الجانبين.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

اجمع 27x مع 18x لتحصل على 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -33 وعن b بالقيمة 45 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

اضرب 2 في -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

حل المعادلة x=\frac{-45±45}{-66} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -45 مع 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

اقسم 0 على -66.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-45±45}{-66} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 45 من -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{-66} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{15}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 2x^{3}-12x^{2}+9x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{3}+6x في x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

اطرح 2x^{4} من الطرفين.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

اجمع 2x^{4} مع -2x^{4} لتحصل على 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

إضافة 6x^{3} لكلا الجانبين.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

اجمع -6x^{3} مع 6x^{3} لتحصل على 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

اجمع -27x^{2} مع -6x^{2} لتحصل على -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

إضافة 18x لكلا الجانبين.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

اجمع 27x مع 18x لتحصل على 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

القسمة على -33 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

اختزل الكسر \frac{45}{-33} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

اقسم 0 على -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

اقسم -\frac{15}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{22}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{22} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{22} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

أضف \frac{15}{22} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0.

$$x=\frac{15}{11}$$