حل 17/frac{20y{y-20}}+8y=0.6

$$\frac{ 17 }{ \frac{ 20y }{ y-20 } } +8y=0.6$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{8705} - 1}{64} \approx 1.442196711$$

$$y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}\approx -1.473446711$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 20 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 17 على \frac{20y}{y-20} من خلال ضرب 17 في مقلوب \frac{20y}{y-20}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+8y=0.6$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 8y في \frac{20y}{20y}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+\frac{8y\times 20y}{20y}=0.6$$

بما أن لكل من \frac{17\left(y-20\right)}{20y} و\frac{8y\times 20y}{20y} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{17\left(y-20\right)+8y\times 20y}{20y}=0.6$$

تنفيذ عمليات الضرب في 17\left(y-20\right)+8y\times 20y.

$$\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}=0.6$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{17y-340+160y^{2}}{20y}.

$$\frac{160\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{20y}=0.6$$

حذف 20 في البسط والمقام.

$$\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6$$

لمعرفة مقابل -\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6$$

لمعرفة مقابل \frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}.

$$\frac{\left(8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40} في y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\left(\sqrt{217889}\right)^{2}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6$$

إيجاد مربع \sqrt{217889} هو 217889.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\times 217889+\frac{289}{12800}}{y}=0.6$$

اضرب -\frac{1}{12800} في 217889 لتحصل على -\frac{217889}{12800}.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{217889}{12800}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6$$

اجمع -\frac{217889}{12800} مع \frac{289}{12800} لتحصل على -17.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}=0.6$$

اطرح 0.6 من الطرفين.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}-0.6=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في y.

$$8y^{2}+\frac{17}{20}y-17+y\left(-0.6\right)=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$8y^{2}-0.6y+\frac{17}{20}y-17=0$$

اجمع -0.6y مع \frac{17}{20}y لتحصل على \frac{1}{4}y.

$$8y^{2}+\frac{1}{4}y-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة \frac{1}{4} وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\times 8\left(-17\right)}}{2\times 8}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\times 8\left(-17\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-32\left(-17\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -17.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}+544}}{2\times 8}$$

اجمع \frac{1}{16} مع 544.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{8705}{16}}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{8705}{16}.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{16}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{\sqrt{8705}}{4}.

$$y=\frac{\sqrt{8705}-1}{4\times 16}$$

اقسم \frac{-1+\sqrt{8705}}{4} على 16.

$$y=\frac{\sqrt{8705}-1}{64}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{8705}}{4} من -\frac{1}{4}.

$$y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{4\times 16}$$

اقسم \frac{-1-\sqrt{8705}}{4} على 16.

$$y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{8705}-1}{64} y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 20 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 17 على \frac{20y}{y-20} من خلال ضرب 17 في مقلوب \frac{20y}{y-20}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+8y=0.6$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 8y في \frac{20y}{20y}.

$$\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+\frac{8y\times 20y}{20y}=0.6$$

بما أن لكل من \frac{17\left(y-20\right)}{20y} و\frac{8y\times 20y}{20y} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{17\left(y-20\right)+8y\times 20y}{20y}=0.6$$

تنفيذ عمليات الضرب في 17\left(y-20\right)+8y\times 20y.

$$\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}=0.6$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{17y-340+160y^{2}}{20y}.

$$\frac{160\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{20y}=0.6$$

حذف 20 في البسط والمقام.

$$\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6$$

لمعرفة مقابل -\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6$$

لمعرفة مقابل \frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}.

$$\frac{\left(8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40} في y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\left(\sqrt{217889}\right)^{2}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6$$

إيجاد مربع \sqrt{217889} هو 217889.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\times 217889+\frac{289}{12800}}{y}=0.6$$

اضرب -\frac{1}{12800} في 217889 لتحصل على -\frac{217889}{12800}.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{217889}{12800}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6$$

اجمع -\frac{217889}{12800} مع \frac{289}{12800} لتحصل على -17.

$$\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}=0.6$$

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في y.

$$8y^{2}+\frac{17}{20}y-17=0.6y$$

اطرح 0.6y من الطرفين.

$$8y^{2}+\frac{17}{20}y-17-0.6y=0$$

اجمع \frac{17}{20}y مع -0.6y لتحصل على \frac{1}{4}y.

$$8y^{2}+\frac{1}{4}y-17=0$$

إضافة 17 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$8y^{2}+\frac{1}{4}y=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8y^{2}+\frac{1}{4}y}{8}=\frac{17}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{8}y=\frac{17}{8}$$

اقسم \frac{1}{4} على 8.

$$y^{2}+\frac{1}{32}y=\frac{17}{8}$$

اقسم \frac{1}{32}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{64}، ثم اجمع مربع \frac{1}{64} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{1}{32}y+\left(\frac{1}{64}\right)^{2}=\frac{17}{8}+\left(\frac{1}{64}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{64} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{1}{32}y+\frac{1}{4096}=\frac{17}{8}+\frac{1}{4096}$$

اجمع \frac{17}{8} مع \frac{1}{4096} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{1}{32}y+\frac{1}{4096}=\frac{8705}{4096}$$

عامل y^{2}+\frac{1}{32}y+\frac{1}{4096}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{1}{64}\right)^{2}=\frac{8705}{4096}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8705}{4096}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{1}{64}=\frac{\sqrt{8705}}{64} y+\frac{1}{64}=-\frac{\sqrt{8705}}{64}$$

اطرح \frac{1}{64} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{8705}-1}{64} y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}$$