حل 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

اجمع 3 مع 18 لتحصل على 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

اجمع x مع 3x لتحصل على 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$-1,21 -3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=7 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x+21 ك \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

اجمع 3 مع 18 لتحصل على 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

اجمع x مع 3x لتحصل على 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

اقسم -14 على -2.

$$x=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=7$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

اجمع 3 مع 18 لتحصل على 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

اجمع x مع 3x لتحصل على 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

اطرح 21 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x-x^{2}=-21$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

اقسم -21 على -1.

$$x^{2}-4x=21$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

اجمع 21 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-2=5 x-2=-5$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=7$$