حل 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

اجمع 7x مع -x لتحصل على 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 36 مع -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

اقسم -6+2\sqrt{3} على -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

اقسم -6-2\sqrt{3} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

اجمع 7x مع -x لتحصل على 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

اقسم 6 على -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

اقسم 2 على -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

اجمع -\frac{2}{3} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$