حل 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

اجمع -6 مع 12 لتحصل على 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

لمعرفة مقابل 5-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

اطرح 5 من 6 لتحصل على 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

اجمع 3x مع x لتحصل على 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

اجمع -3x مع -4x لتحصل على -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 6 لتحصل على 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 49 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

اقسم 7+\sqrt{109} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{109} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

اقسم 7-\sqrt{109} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

اجمع -6 مع 12 لتحصل على 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

لمعرفة مقابل 5-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

اطرح 5 من 6 لتحصل على 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

اجمع 3x مع x لتحصل على 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

اجمع -3x مع -4x لتحصل على -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

اطرح 6 من 1 لتحصل على -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم -7 على -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم -5 على -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم \frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{6}، ثم اجمع مربع \frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

اطرح \frac{7}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$