حل 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2-2x في 2+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

لمعرفة مقابل -4-6x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x-2 في 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

اجمع 2x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

اجمع 5 مع 6 لتحصل على 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

اقسم -3+\sqrt{53} على -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{53} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

اقسم -3-\sqrt{53} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2-2x في 2+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

لمعرفة مقابل -4-6x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x-2 في 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

اجمع 2x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

اجمع 6x مع -3x لتحصل على 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

اطرح 5 من -6 لتحصل على -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

اقسم -11 على -1.

$$x^{2}-3x=11$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

اجمع 11 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$