حل x^3/x^3+16

$$\frac{ { x }^{ 3 } }{ { x }^{ 3 } +16 }$$

تفاضل w.r.t. x

$$48\times \left(\frac{x}{x^{3}+16}\right)^{2}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+16)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{2}+16\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{3x^{3+2}+16\times 3x^{2}-3x^{3+2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{3x^{5}+48x^{2}-3x^{5}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{5}+48x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

اطرح 3 من 3.

$$\frac{48x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

تقييم

$$\frac{x^{3}}{x^{3}+16}$$