حل 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

حل مسائل t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير t مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 1020t، أقل مضاعف مشترك لـ 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

احسب 20 بالأس 2 لتحصل على 400.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

توسيع \left(1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

احسب 1.5 بالأس 2 لتحصل على 2.25.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(12+1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 144+36t+2.25t^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

اطرح 144 من 400 لتحصل على 256.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

اجمع 2.25t^{2} مع -2.25t^{2} لتحصل على 0.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 17 في 256-36t.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

احسب 34 بالأس 2 لتحصل على 1156.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

توسيع \left(1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

احسب 1.5 بالأس 2 لتحصل على 2.25.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(30+1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

لمعرفة مقابل 900+90t+2.25t^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

اطرح 900 من 1156 لتحصل على 256.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

اجمع 2.25t^{2} مع -2.25t^{2} لتحصل على 0.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -10 في 256-90t.

$$4352-612t=-2560+900t$$

اطرح 900t من الطرفين.

$$4352-612t-900t=-2560$$

اجمع -612t مع -900t لتحصل على -1512t.

$$4352-1512t=-2560$$

اطرح 4352 من الطرفين.

$$-1512t=-2560-4352$$

اطرح 4352 من -2560 لتحصل على -6912.

$$-1512t=-6912$$

قسمة طرفي المعادلة على -1512.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

اختزل الكسر \frac{-6912}{-1512} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج -216 وشطبه.

$$t=\frac{32}{7}$$