حل frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } - \sqrt{ 12 } }{ \sqrt{ 50 } - \sqrt{ 48 } }$$

تقييم

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

تحليل عوامل 50=5^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

تحليل عوامل 48=4^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اضرب 25 في 2 لتحصل على 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب -4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

اضرب 16 في 3 لتحصل على 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

اطرح 48 من 50 لتحصل على 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} في كل عنصر من 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

اضرب 15 في 2 لتحصل على 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

اجمع 12\sqrt{6} مع -10\sqrt{6} لتحصل على 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

اضرب -8 في 3 لتحصل على -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

اطرح 24 من 30 لتحصل على 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

قسمة كل جزء من 6+2\sqrt{6} على 2 للحصول على 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$