حل frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

تقييم

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 48=4^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

اضرب \frac{1}{2} في 4 لتحصل على \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

اقسم 4 على 2 لتحصل على 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

اطرح 3 من 18 لتحصل على 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2\sqrt{3} في 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$