حل cos(30^circ)/sqrt{1+frac{cot(60^circ){0+tan(30^circ)}}-sin(30^circ)}

$$\frac{ \cos ( 30 ^ { \circ } ) }{ \sqrt{ 1+ \frac{ \cot ( 60 ^ { \circ } ) }{ 0+ \tan ( 30 ^ { \circ } ) } } - \sin ( 30 ^ { \circ } ) }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{7}\approx 0.947290042$$

خطوات الحل

الحصول على قيمة \cos(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\cot(60)}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

الحصول على قيمة \cot(60) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

اقسم \frac{\sqrt{3}}{3} على \frac{\sqrt{3}}{3} من خلال ضرب \frac{\sqrt{3}}{3} في مقلوب \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{3}}}-\sin(30)}$$

حذف 3\sqrt{3} في البسط والمقام.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+1}-\sin(30)}$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sin(30)}$$

الحصول على قيمة \sin(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}$$

التعبير عن \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}} ككسر فردي.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \sqrt{2}-\frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

اطرح 1 من 8 لتحصل على 7.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3} في 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{7}$$