حل x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

حل مسائل x

$$x=11$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

اضرب x-3 في x-3 لتحصل على \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

ضع في الحسبان \left(x+2\right)\left(x-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

اجمع 2x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$-6x+5+5x=-6$$

اجمع -6x مع 5x لتحصل على -x.

$$-x+5=-6$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-x=-6-5$$

اطرح 5 من -6 لتحصل على -11.

$$-x=-11$$

ضرب طرفي المعادلة في -1.

$$x=11$$