حل x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

اطرح 20 من -4 لتحصل على -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-10x-24 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-12 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

اطرح 20 من -4 لتحصل على -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-12 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-10x-24 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

اطرح 20 من -4 لتحصل على -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

اجمع 100 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{10±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-10x=20+4$$

اجمع 20 مع 4 لتحصل على 24.

$$x^{2}-10x=24$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

اجمع 24 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x-5=7 x-5=-7$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-2$$