حل x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -6 في x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

إضافة 6x^{2} لكلا الجانبين.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

اجمع -17 مع 12 لتحصل على -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6x^{2}+x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-5 b=6$$

إعادة كتابة 6x^{2}+x-5 ك \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

تحليل x في 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 6x-5=0 و x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -6 في x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

إضافة 6x^{2} لكلا الجانبين.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

اجمع -17 مع 12 لتحصل على -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

اختزل الكسر \frac{10}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

اقسم -12 على 12.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -6 في x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

إضافة 6x^{2} لكلا الجانبين.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

إضافة 17 لكلا الجانبين.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

اجمع -12 مع 17 لتحصل على 5.

$$x+6x^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

اقسم \frac{1}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{12}، ثم اجمع مربع \frac{1}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

اجمع \frac{5}{6} مع \frac{1}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

اطرح \frac{1}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$