حل x/x+1*2/x-1

$$\frac { x } { x + 1 } \cdot \frac { 2 } { x - 1 }$$

تقييم

$$\frac{2x}{x^{2}-1}$$

خطوات الحل القصيرة

ضرب \frac{x}{x+1} في \frac{2}{x-1} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{x\times 2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(x+1\right)\left(x-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 2}{x^{2}-1^{2}}$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$\frac{x\times 2}{x^{2}-1}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

ضرب \frac{x}{x+1} في \frac{2}{x-1} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)})$$

ضع في الحسبان \left(x+1\right)\left(x-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{x^{2}-1^{2}})$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{x^{2}-1})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{2x^{2}-2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{2x^{2}-2x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-2x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

اطرح 4 من 2.

$$\frac{-2x^{2}-2x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

تحليل 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$