حل x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-2 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}-6x-8 ك \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-2=0 و x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -4.

$$x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 144 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4.

$$x=\frac{16}{-4}$$

اقسم 16 على -4.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{12±4}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

اقسم 8 على -4.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -4.

$$x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

إضافة 16 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-2x^{2}-12x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$x^{2}+6x=-8$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

اجمع -8 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+3=1 x+3=-1$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-4$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -4.

$$x=-2$$