حل x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

اضرب طرفي المعادلة في 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x=56$$

اطرح 56 من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

اطرح 56 من 8 لتحصل على -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-8x-48=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-8x-48 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-12 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x=56$$

اطرح 56 من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

اطرح 56 من 8 لتحصل على -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-8x-48=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-12 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-8x-48 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x=56$$

اطرح 56 من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

اطرح 56 من 8 لتحصل على -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{8±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}+8-8x=56$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$x^{2}-8x=56-8$$

اطرح 8 من 56 لتحصل على 48.

$$x^{2}-8x=48$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

اجمع 48 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x-4=8 x-4=-8$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-4$$