حل x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 3. بما أن قيمة 3 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$x^{2}+4x-21<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و4 بـ b و-21 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=-7$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-3 وx+7 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-3 موجبة والقيمة x+7 سالبة.

$$x-3>0 x+7<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+7 موجبة والقيمة x-3 سالبة.

$$x+7>0 x-3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-7,3\right)$$