حل x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 82 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1600 في x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

اطرح 1600x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

اجمع x^{2} مع -1600x^{2} لتحصل على -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

إضافة 262400x لكلا الجانبين.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

اطرح 10758400 من الطرفين.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1599 وعن b بالقيمة 262400 وعن c بالقيمة -10758400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

مربع 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

اضرب -4 في -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

اضرب 6396 في -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

اجمع 68853760000 مع -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

اضرب 2 في -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

حل المعادلة x=\frac{-262400±6560}{-3198} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -262400 مع 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

اقسم -255840 على -3198.

$$x=80$$

حل المعادلة x=\frac{-262400±6560}{-3198} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6560 من -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

اختزل الكسر \frac{-268960}{-3198} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 82 وشطبه.

$$x=\frac{3280}{39}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 82 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1600 في x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

اطرح 1600x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

اجمع x^{2} مع -1600x^{2} لتحصل على -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

إضافة 262400x لكلا الجانبين.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

قسمة طرفي المعادلة على -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

القسمة على -1599 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

اختزل الكسر \frac{262400}{-1599} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 41 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

اختزل الكسر \frac{10758400}{-1599} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 41 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

اقسم -\frac{6400}{39}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3200}{39}، ثم اجمع مربع -\frac{3200}{39} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3200}{39} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

اجمع -\frac{262400}{39} مع \frac{10240000}{1521} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

عامل x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

أضف \frac{3200}{39} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$