حل x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

اجمع 2x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

اجمع 4x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

اجمع 4x مع -5x لتحصل على -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}-x+2 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

اجمع 2x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

اجمع 4x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

اجمع 4x مع -5x لتحصل على -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

اجمع 2x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

اجمع 4x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

اجمع 4x مع -5x لتحصل على -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x^{2}-x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+x=2$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-2$$