حل i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

تقييم

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0.230769231+0.153846154i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

اضرب i في 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2i-3\left(-1\right). أعد ترتيب الحدود.

$$\frac{3+2i}{13}$$

اقسم 3+2i على 13 لتحصل على \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{i}{2+3i} في المرافق المركب للمقام، 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

اضرب i في 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2i-3\left(-1\right). أعد ترتيب الحدود.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

اقسم 3+2i على 13 لتحصل على \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i هو \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$