حل 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لأي من القيم 0,41 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في y\left(y-41\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

اضرب -1 في 81 لتحصل على -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}-41y في 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

اجمع -81y مع -615y لتحصل على -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y-41 في 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

اطرح 71y من الطرفين.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

اجمع -696y مع -71y لتحصل على -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

إضافة 2911 لكلا الجانبين.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -767 وعن c بالقيمة 2911 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

مربع -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

اجمع 588289 مع -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

مقابل -767 هو 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

حل المعادلة y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 767 مع \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

حل المعادلة y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{413629} من 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لأي من القيم 0,41 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في y\left(y-41\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

اضرب -1 في 81 لتحصل على -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}-41y في 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

اجمع -81y مع -615y لتحصل على -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y-41 في 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

اطرح 71y من الطرفين.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

اجمع -696y مع -71y لتحصل على -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

اقسم -\frac{767}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{767}{30}، ثم اجمع مربع -\frac{767}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{767}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

اجمع -\frac{2911}{15} مع \frac{588289}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

عامل y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

أضف \frac{767}{30} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$