حل 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 3,4,2. بما أن قيمة 12 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

اجمع 20 مع 48 لتحصل على 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

التعبير عن 3\times \frac{3x}{2} ككسر فردي.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3\times 3x}{2} في 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

التعبير عن 3\times \frac{x\times 9}{2} ككسر فردي.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

التعبير عن \frac{3x\times 9}{2}x ككسر فردي.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

التعبير عن -5\times \frac{9x}{2} ككسر فردي.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

بما أن لكل من \frac{3x\times 9x}{2} و\frac{-5\times 9x}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

قسمة كل جزء من 27x^{2}-45x على 2 للحصول على \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

اطرح \frac{27}{2}x^{2} من الطرفين.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

إضافة \frac{45}{2}x لكلا الجانبين.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

اجمع -8x مع \frac{45}{2}x لتحصل على \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل \frac{27}{2} بـ a، و-\frac{29}{2} بـ b و-68 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} وx-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} وx-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} سالبتان.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} وx-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} موجبتان.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$