حل 5/x+4-2/x-2

$$\frac { 5 } { x + 4 } - \frac { 2 } { x - 2 }$$

تقييم

$$\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+4 وx-2 هو \left(x-2\right)\left(x+4\right). اضرب \frac{5}{x+4} في \frac{x-2}{x-2}. اضرب \frac{2}{x-2} في \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

بما أن لكل من \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)} و\frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right).

$$\frac{5x-10-2x-8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 5x-10-2x-8.

$$\frac{3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

توسيع \left(x-2\right)\left(x+4\right).

$$\frac{3x-18}{x^{2}+2x-8}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{3\left(\left(x-6\right)^{2}-40\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+4 وx-2 هو \left(x-2\right)\left(x+4\right). اضرب \frac{5}{x+4} في \frac{x-2}{x-2}. اضرب \frac{2}{x-2} في \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

بما أن لكل من \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)} و\frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10-2x-8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 5x-10-2x-8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-2 في كل عنصر من x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-18}{x^{2}+4x-2x-8})$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-18}{x^{2}+2x-8})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-18)-\left(3x^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-8)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-18\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-18\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}+2x^{1}-8 في 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+2x^{1}\times 3x^{0}-8\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-18\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

اضرب 3x^{1}-18 في 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+2x^{1}\times 3x^{0}-8\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 2x^{0}-18\times 2x^{1}-18\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{3x^{2}+2\times 3x^{1}-8\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 2x^{1}-18\times 2x^{1}-18\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{3x^{2}+6x^{1}-24x^{0}-\left(6x^{2}+6x^{1}-36x^{1}-36x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-3x^{2}+36x^{1}+12x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+36x+12x^{0}}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+36x+12\times 1}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+36x+12}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$