حل 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

تقييم

$$1$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{5}{4-\sqrt{11}} بضرب البسط والمقام ب4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ضع في الحسبان \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

مربع 4. مربع \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

اطرح 11 من 16 لتحصل على 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

حذف 5 و5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

مربع \sqrt{11}. مربع \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

اطرح 7 من 11 لتحصل على 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

حذف 4 و4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

لمعرفة مقابل \sqrt{11}+\sqrt{7}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

اجمع \sqrt{11} مع -\sqrt{11} لتحصل على 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2}{3+\sqrt{7}} بضرب البسط والمقام ب3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مربع 3. مربع \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

اطرح 7 من 9 لتحصل على 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

حذف 2 و2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

لمعرفة مقابل 3-\sqrt{7}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

مقابل -\sqrt{7} هو \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

اجمع -\sqrt{7} مع \sqrt{7} لتحصل على 0.

$$1$$

تحليل العوامل

$$1$$