حل 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

تقييم

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

اطرح 3 من 17 لتحصل على 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+1 و7 هو 7\left(x+1\right). اضرب \frac{5}{x+1} في \frac{7}{7}. اضرب \frac{1}{7} في \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} و\frac{x+1}{7\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

توسيع 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

اطرح 3 من 17 لتحصل على 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+1 و7 هو 7\left(x+1\right). اضرب \frac{5}{x+1} في \frac{7}{7}. اضرب \frac{1}{7} في \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

بما أن لكل من \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} و\frac{x+1}{7\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

اطرح -7 من -7 و238 من -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$