حل 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

تقييم

$$\frac{9b}{7b-2}$$

خطوات الحل القصيرة

اقسم \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} على \frac{49b}{63b+18} من خلال ضرب \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} في مقلوب \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

حذف 49b في البسط والمقام.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

تحديد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

حذف 7b+2 في البسط والمقام.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

تفاضل w.r.t. b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

اقسم \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} على \frac{49b}{63b+18} من خلال ضرب \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} في مقلوب \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

حذف 49b في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

حذف 7b+2 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

اطرح 63 من 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$