حل 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

تقييم

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

اضرب 4i في -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). أعد ترتيب الحدود.

$$\frac{16-4i}{17}$$

اقسم 16-4i على 17 لتحصل على \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4i}{-1+4i} في المرافق المركب للمقام، -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

اضرب 4i في -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). أعد ترتيب الحدود.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

اقسم 16-4i على 17 لتحصل على \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i هو \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$