حل 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

حل مسائل a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0.997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475.497901355$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1898 في -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

إضافة 1898a لكلا الجانبين.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

اطرح 1898 من الطرفين.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 1898 وعن c بالقيمة -1898 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

مربع 1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

اجمع 3602404 مع 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1898 مع 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

اقسم -1898+2\sqrt{908193} على 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{908193} من -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

اقسم -1898-2\sqrt{908193} على 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1898 في -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

إضافة 1898a لكلا الجانبين.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

اختزل الكسر \frac{1898}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

اختزل الكسر \frac{1898}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

اقسم \frac{949}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{949}{4}، ثم اجمع مربع \frac{949}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{949}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

اجمع \frac{949}{2} مع \frac{900601}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

عامل a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

تبسيط.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

اطرح \frac{949}{4} من طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$