حل 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 4x مع 2x لتحصل على 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35 في x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35x-35 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

اطرح 35x^{2} من الطرفين.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

إضافة 35 لكلا الجانبين.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

اجمع 2 مع 35 لتحصل على 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -35 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 37 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب -4 في -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب 140 في 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

اجمع 36 مع 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب 2 في -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

اقسم -6+4\sqrt{326} على -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{326} من -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

اقسم -6-4\sqrt{326} على -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 4x مع 2x لتحصل على 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35 في x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35x-35 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

اطرح 35x^{2} من الطرفين.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

اطرح 2 من -35 لتحصل على -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

قسمة طرفي المعادلة على -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

القسمة على -35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

اقسم 6 على -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

اقسم -37 على -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

اقسم -\frac{6}{35}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{35}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{35} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{35} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

اجمع \frac{37}{35} مع \frac{9}{1225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

أضف \frac{3}{35} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$