حل 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=2 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+8 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

اضرب -1 في 4 لتحصل على -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

اقسم -8 على -1.

$$x^{2}+2x=8$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+1=3 x+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-4$$