حل 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

اطرح 14x^{2} من الطرفين.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

اضرب -1 في 55 لتحصل على -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -14x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -55.

$$a=1 b=-56$$

إعادة كتابة -14x^{2}-55x+4 ك \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 14x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 14x-1=0 و -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

اطرح 14x^{2} من الطرفين.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

اضرب -1 في 55 لتحصل على -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -14 وعن b بالقيمة -55 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

مربع -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 56 في 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

اجمع 3025 مع 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

مقابل -55 هو 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

اضرب 2 في -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

حل المعادلة x=\frac{55±57}{-28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 55 مع 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

اقسم 112 على -28.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{55±57}{-28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 57 من 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

اطرح 14x^{2} من الطرفين.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

اضرب -1 في 55 لتحصل على -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

القسمة على -14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

اقسم -55 على -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

اقسم \frac{55}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{55}{28}، ثم اجمع مربع \frac{55}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

تربيع \frac{55}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

اجمع \frac{2}{7} مع \frac{3025}{784} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

عامل x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

اطرح \frac{55}{28} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$