حل 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5xy، أقل مضاعف مشترك لـ 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

اضرب 5 في 4 لتحصل على 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

اضرب 5 في 2 لتحصل على 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

اطرح 10xy من الطرفين.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

إضافة 10x^{2} لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

القسمة على 3x^{2}-10x+20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

حل مسائل y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5xy، أقل مضاعف مشترك لـ 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

اضرب 5 في 4 لتحصل على 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

اضرب 5 في 2 لتحصل على 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

اطرح 10xy من الطرفين.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

إضافة 10x^{2} لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

القسمة على 3x^{2}-10x+20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$