حل 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x في -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

اجمع 3x مع -3x لتحصل على 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع x^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{C}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

حل مسائل x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x في -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

اجمع 3x مع -3x لتحصل على 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع x^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{R}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$