حل 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-7x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

اجمع 49 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$